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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          如圖1,在△ABC中,OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線;
          (1)填寫下面的表格.
          ∠A的度數 50° 60° 70°
          ∠BOC的度數
          (2)試猜想∠A與∠BOC之間存在一個怎樣的數量關系,并證明你的猜想;
          (3)如圖2,△ABC的高BE、CD交于O點,試說明圖中∠A與∠BOD的關系.
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          分析:(1)由∠A=90°+
          1
          2
          ∠BOC,代入數值即可求得答案;
          (2)由在△ABC中,OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線,根據三角形的內角和定理即可求得∠OBC+∠OCB的值,然后在△OBC中,再利用三角形的內角和定理,即可求得答案;
          (3)由△ABC的高BE、CD交于O點,即可得∠BDC=∠BEA=90°,然后利用同角的余角相等,即可求得∠A與∠BOD的關系.
          解答:解:(1)
          ∠A的度數 50° 60° 70°
          ∠BOC的度數 115° 120° 125°
          (2)猜想:∠BOC=90°+
          1
          2
          ∠A.
          理由:∵在△ABC中,OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線;
          ∴∠OBC=
          1
          2
          ∠ABC,∠OCB=
          1
          2
          ∠ACB,
          ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
          ∴∠OBC+∠OCB=
          1
          2
          (∠ABC+∠ACB)=
          1
          2
          (180°-∠A)=90°-
          1
          2
          ∠A,
          ∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°-
          1
          2
          ∠A)=90°+
          1
          2
          ∠A.

          (3)證明:∵△ABC的高BE、CD交于O點,
          ∴∠BDC=∠BEA=90°,
          ∴∠ABE+∠BOD=90°,∠ABE+∠A=90°,
          ∴∠A=∠BOD.
          點評:此題考查了三角形的內角和定理與同角的余角相等,以及角平分線的定義.此題難度適中,解題的關鍵是整體思想與數形結合思想的應用.
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          (2)當∠BAC=90°時,求證:
          PE
          CE
          =
          1
          2
          ;
          (3)如圖2,當PC是圓O的切線,E為AD中點,BC=8,求AD的長.精英家教網

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          BC2+CD2
          ;
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          DE
          BD
          .如圖2,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,λC=
          1
          3
          1
          3

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          12
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