Question

如圖，AE為∠BAD的平分線，CF為∠BCD的平分線，且AE∥CF，則∠B與∠D的關系為________．

Answer 1

∠B=∠D
分析：由AE∥CF，根據兩直線平行，同位角相等，即可證得∠EAF=∠CFD，∠FCE=∠AEB，又由AE為∠BAD的平分線，CF為∠BCD的平分線與三角形內角和定理，易證得：∠B=∠D．
解答：∵AE∥CF，
∴∠EAF=∠CFD，∠FCE=∠AEB，
∵AE為∠BAD的平分線，CF為∠BCD的平分線，
∴∠BAE=∠EAD，∠DCF=∠FCE，
∴∠CFD=∠BAE，∠DCF=∠AEB，
∵∠B+∠BAE+∠BEA=180°，∠D+∠DFC+∠DCF=180°，
∴∠B=∠D．
故答案為：∠B=∠D．
點評：此題考查了平行線的性質，角平分線的定義以及三角形內角和定理．此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用．