Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以點B為圓心，適當長為半徑的畫弧，分別交BA，BC于點M、N；再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D，則下列說法中不正確的是（）

A. BP是∠ABC的平分線B. AD=BDC. D. CD=BD

Answer 1

【答案】C

【解析】

A、由作法得BD是∠ABC的平分線，即可判定；

B、先根據(jù)三角形內角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再由BP是∠ABC的平分線得出∠ABD＝30°＝∠A,即可判定；

C，D、根據(jù)含30°的直角三角形，30°所對直角邊等于斜邊的一半，即可判定.

解：由作法得BD平分∠ABC，所以A選項的結論正確；

∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴∠ABC＝60°，

∴∠ABD＝30°＝∠A，

∴AD＝BD，所以B選項的結論正確；

∵∠CBD＝∠ABC＝30°，

∴BD＝2CD，所以D選項的結論正確；

∴AD＝2CD，

∴S△ABD＝2S△CBD，所以C選項的結論錯誤．

故選：C．