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        1. 已知:如圖一次函數(shù)y=
          1
          2
          x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B;二次函數(shù)y=
          1
          2
          x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=
          1
          2
          x+1的圖象交于B、C兩點(diǎn),與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).
          (1)求二次函數(shù)的解析式;
          (2)求四邊形BDEC的面積S;
          (3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形?若存在,求出所有的點(diǎn)P,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (1)將B(0,1),D(1,0)的坐標(biāo)代入y=
          1
          2
          x2+bx+c,
          得:
          c=1
          b+c+
          1
          2
          =0

          得解析式y(tǒng)=
          1
          2
          x2-
          3
          2
          x+1.(3分)

          (2)設(shè)C(x0,y0)(x0≠0,y0≠0),
          則有
          y0=
          1
          2
          x0+1
          y0=
          1
          2
          x02-
          3
          2
          x0+1

          解得
          x0=4
          y0=3
          ,
          ∴C(4,3)(6分)
          由圖可知:S四邊形BDEC=S△ACE-S△ABD,又由對(duì)稱軸為x=
          3
          2
          可知E(2,0),
          ∴S=
          1
          2
          AE•y0-
          1
          2
          AD×OB=
          1
          2
          ×4×3-
          1
          2
          ×3×1=
          9
          2
          .(8分)

          (3)設(shè)符合條件的點(diǎn)P存在,令P(a,0):
          當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí),如圖:過(guò)C作CF⊥x軸于F;
          ∵∠BPO+∠OBP=90°,∠BPO+∠CPF=90°,
          ∴∠OBP=∠FPC,
          ∴Rt△BOPRt△PFC,
          BO
          PF
          =
          OP
          CF
          ,
          1
          4-a
          =
          a
          3
          ,
          整理得a2-4a+3=0,
          解得a=1或a=3;
          ∴所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)或(3,0),
          綜上所述:滿足條件的點(diǎn)P共有2個(gè).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)0′(-2,-3)為圓心,5為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作⊙O′的切線,交y軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)0′作x軸的垂線MN,垂足為D,一條拋物線(對(duì)稱軸與y軸平行)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),且頂點(diǎn)在直線BC上.
          (1)求直線BC的解析式;
          (2)求拋物線的解析式;
          (3)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)P,在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使四邊形DBPQ為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,在拋物線y=-
          2
          3
          x2
          上取B1
          3
          2
          ,-
          1
          2
          ),在y軸負(fù)半軸上取一個(gè)點(diǎn)A1,使△OB1A1為等邊三角形;然后在第四象限取拋物線上的點(diǎn)B2,在y軸負(fù)半軸上取點(diǎn)A2,使△A1B2A2為等邊三角形;重復(fù)以上的過(guò)程,可得△A99B100A100,則A100的坐標(biāo)為_(kāi)_____.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          用長(zhǎng)為100cm的鐵絲做一個(gè)矩形框子.
          (1)能做成矩形框的面積為800cm2嗎?如果能求出長(zhǎng)和寬,如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (2)請(qǐng)說(shuō)明能圍成的矩形最大面積是多少?為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B,AB=2,與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=2.
          (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
          (2)設(shè)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),求△APC周長(zhǎng)的最小值;
          (3)設(shè)D為拋物線上一點(diǎn),E為對(duì)稱軸上一點(diǎn),若以點(diǎn)A,B,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D為對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
          (1)求當(dāng)AD+CD最小時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo);
          (2)以點(diǎn)A為圓心,以AD為半徑作⊙A
          ①證明:當(dāng)AD+CD最小時(shí),直線BD與⊙A相切.
          ②寫出直線BD與⊙A相切時(shí),D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,拋物線y=x2-4x+3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.
          (1)求線段AC的長(zhǎng);
          (2)求tan∠CBA的值;
          (3)連接AC,試問(wèn)在x軸左側(cè)否存在點(diǎn)Q,使得以C、O、Q為頂點(diǎn)的三角形和△OAC相似?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          兩塊完全相同的直角三角板ABC和DEF如圖1所示放置,點(diǎn)C、F重合,且BC、DF在一條直線上,其中AC=DF=4,BC=EF=3.固定Rt△ABC不動(dòng),讓Rt△DEF沿CB向左平移,直到點(diǎn)F和點(diǎn)B重合為止.設(shè)FC=x,兩個(gè)三角形重疊陰影部分的面積為y.
          (1)如圖2,求當(dāng)x=
          1
          2
          時(shí),y的值是多少?
          (2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到AB上時(shí),求x、y的值;
          (3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖1,在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3.M是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)(M不與A,B重合),MNBC交AC于點(diǎn)N,△AMN關(guān)于MN的對(duì)稱圖形是△PMN.設(shè)AM=x.
          (1)用含x的式子表示△AMN的面積(不必寫出過(guò)程);
          (2)當(dāng)x為何值時(shí),點(diǎn)P恰好落在邊BC上;
          (3)在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,記△PMN與梯形MBCN重疊部分的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;并求x為何值時(shí),重疊部分的面積最大,最大面積是多少?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案