Question

如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數(shù)是　50°　．

Answer 1

考點：    翻折變換(折疊問題)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。

分析：    利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質(zhì)得出∠OBC＝40°，以及∠OBC＝∠OCB＝40°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，進而求出即可．

解答：    解：連接BO，

∵∠BAC＝50°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，

∴∠OAB＝∠ABO＝25°，

∵等腰△ABC中， AB＝AC，∠BAC＝50°，

∴∠ABC＝∠ACB＝65°，

∴∠OBC＝65°－25°＝40°，

∵ ，

∴△ABO≌△ACO，

∴BO＝CO，

∴∠OBC＝∠OCB＝40°，

∵點C沿EF折疊后與點O重合，

∴EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，

∴∠CEF＝∠FEO＝ ＝50°，

故答案為：50°．

點評：    此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識，利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．