Question

【題目】如圖，在三角形ABC中，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2．對于下列五個結論：

①DE∥AC；

②∠1=∠B；

③∠3=∠A；

④∠3=∠EDB；

⑤∠2與∠3互補．

其中正確的有（　�。�

A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由同角的余角相等得到∠1=∠B，由已知內錯角相等得到AC與DE平行，由同角的余角相等可得③④正確，∠2與∠3互余，由此即可判斷．

解：∵∠1=∠2，

∴AC∥DE，故①正確；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴△ACD與△ACB都為直角三角形，

∴∠A+∠1=90°，∠A+∠B=90°，

∴∠1=∠B，故②正確，

∵∠A+∠1=90°，∠1+∠3=90°

∴∠A=∠3，故③正確；

∵∠1+∠3=90°，∠1=∠2

∴∠2+∠3=90°，

∵∠2+∠EDB=90°，

∴∠3=∠EDB，故④正確，

∵∠2+∠3=90°，

∴∠2與∠3互余，故⑤錯誤；

故選：C．