Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）的圖象G與直線交于點(diǎn)A（4，1），點(diǎn)B（1，n）（n≥4，n為整數(shù)）在直線l上．

（1）求的值；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象與直線l圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．

①當(dāng)n=5時(shí)，求的值，并寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m=4；（2）①區(qū)域內(nèi)有2個(gè)整點(diǎn)；②

【解析】

（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求解即可；

（2）①先求出當(dāng)n=5時(shí)的值，然后結(jié)合函數(shù)圖象解答即可；

②如圖2，分別求出當(dāng)n=6、n=7時(shí)k的值，再結(jié)合函數(shù)圖象求出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而可判斷當(dāng)n≥8時(shí)區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而可得結(jié)果．

解：（1）∵點(diǎn)A（4，1）在函數(shù)（）的圖象G上，

∴ m= 4；

（2）①當(dāng)n=5時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，5），

∴ ，解得．

此時(shí)區(qū)域內(nèi)有2個(gè)整點(diǎn)（2，3）、（3，2），如圖1；

②如圖2，∵直線過(guò)定點(diǎn)A（4，1），n為整數(shù)，

∴當(dāng)n=6時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，6），解得，此時(shí)區(qū)域內(nèi)有4個(gè)整點(diǎn)；

當(dāng)n=7時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，7），解得，區(qū)域內(nèi)有5個(gè)整點(diǎn)；

∴ 的取值范圍是．