Question

如圖，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發(fā)，沿x軸向右以毎秒1個單位長的速度運動t秒（t＞0），拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點O和點P，已知矩形ABCD的三個頂點為 A （1，0），B （1，-5），D （4，0）。
（1）求c，b （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當4＜t＜5時，設(shè)拋物線分別與線段AB，CD交于點M，N。
①在點P的運動過程中，你認為∠AMP的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時，S=；
（3）在矩形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“好點”，若拋物線將這些“好點”分成數(shù)量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍。

Answer 1

解：（1）把x=0，y=0代入y=x²+bx+c，得c=0，
再把x=t，y=0代入y=x²+bx，得t²+bt=0，
∵t＞0，
∴b=-t；
（2）①不變，
當x=1時，y=1﹣t，故M（1，1-t），
∵tan∠AMP=1，
∴∠AMP=45°；
②S=S_{四邊形AMNP}-S_△PAM=S_△DPN+S_梯形NDAM-S_△PAM=（t-4）（4t﹣16）+[（4t-16）+（t﹣1）]×3-（t-1）（t-1）=，
解
得：t₁=，t₂=，
∵4＜t＜5，
∴t₁=舍去，
∴t=；
（3）。