Question

能夠鋪滿地面的正多邊形的組合是（　　）
（1）正三角形與正方形；（2）正多邊形與正十邊形；（3）正六邊形與正三角形．

• A、（1）（2）
• B、（1）（3）
• C、（2）（3）
• D、（1）（2）（3）

Answer 1

分析：分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再利用圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角即可作出判斷．

解答：解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360度，∴（1）成立；
正十邊形的每個(gè)內(nèi)角是180°-

360

10

°=144°，由于正多邊形的邊數(shù)是不確定的，那么也就不能保證所有的正多邊形都能與正十邊形組成鑲嵌，（2）不成立；
正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴（3）成立．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．