Question

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0）， 點(diǎn)C（0，5），點(diǎn)D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點(diǎn)．求

（1）拋物線的解析式；

（2）求△MCB的面積．

 

 

Answer 1

（1）y=-x2+4x+5．（2）15．

【解析】

試題分析：（1）由A、C、D三點(diǎn)在拋物線上，根據(jù)待定系數(shù)可求出拋物線解析式；

（2）把BC邊上的高和邊長求出來，就可以得出面積．

（1）∵A（-1，0），C（0，5），D（1，8）三點(diǎn)在拋物線y=ax2+bx+c上，

則有

0=a-b+c

5=c

8=a+b+c

解方程得a=-1，b=4，c=5所以拋物線解析式為y=-x2+4x+5．

（2）∵y=-x2+4x+5

=-（x-5）（x+1）

=-（x-2）2+9

∴M（2，9），B（5，0）

即BC=．

由B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)得直線BC的解析式為：l：x+y-5=0，

則點(diǎn)M到直線BC的距離為d=，

則S△MCB=×BC×d=15．

考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；3．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．