Question

已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1，1)

（1）       求兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）       若點(diǎn)B是軸上一點(diǎn)，且△AOB是直角三角形，求B點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)A（1，1）在反比例函數(shù)的圖象上,

∴k=2．∴反比例函數(shù)的解析式為：．

一次函數(shù)的解析式為：．

∵點(diǎn)A（1，1）在一次函數(shù)的圖象上 ∴．

∴一次函數(shù)的解析式為           

 

（2）∵點(diǎn)A（1，1）   ∴∠AOB=45^o．

∵△AOB是直角三角形  ∴點(diǎn)B只能在x軸正半軸上．

①  當(dāng)∠OB₁A=90 ^o時(shí)，即B₁A⊥OB_1.

∵∠AOB₁=45^o   ∴B₁A= OB₁ ．    ∴B₁（1，0）．

②  當(dāng)∠O A B₂=90 ^o時(shí)，∠AOB₂=∠AB₂O=45^o,

∴B₁ 是OB₂中點(diǎn),  ∴B₂（2，0）．          

綜上可知，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（2，0）．