Question

【題目】已知：如圖，在ABCD中，M、N是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BM=DN． 求證：四邊形AMCN是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明：如圖，連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)M、N滿足BM=DN，
∴OB﹣BM=OD﹣DN，即OM=ON，
∴四邊形AMCN是平行四邊形．
【解析】連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，由平行四邊形的性質(zhì)可知：OA=OC，OB=OD，再證明OM=ON即可證明四邊形AMCN是平行四邊形．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．