Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=21cm，BC=27cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD以3cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，若有一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，求當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

Answer 1

分析：連接PQ，根據(jù)題意表示PD，CQ的長(zhǎng)，由梯形的性質(zhì)可知PD∥CQ，只要PD=CQ，就可證以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，由此列方程求t的值．

解答：解：依題意，得AP=3t，CQ=2t，
則PD=21-3t，
∵PD∥CQ，
∴PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，
即21-3t=2t，解得t=

21

5

，
故當(dāng)t=

21

5

時(shí)，以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定定理，梯形的性質(zhì)及解一元一次方程的知識(shí)．關(guān)鍵是根據(jù)題意表示相關(guān)線段的長(zhǎng)，列出方程．