Question

如圖，已知點(diǎn)A（-2，4）和點(diǎn)B（1，0）都在拋物線y=mx²+2mx+n上．
（1）求m、n；
（2）向右平移上述拋物線，記平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，若四邊形AA′B′B為菱形，求平移后拋物線的表達(dá)式；
（3）試求出菱形AA′B′B的對稱中心點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，把A （-2，4）和點(diǎn)B （1，0）代入拋物線y=mx²+2mx+n中，
解得；

（2）四邊形AA′B′B為菱形，
則AA′=B′B=AB=5；
∵，
=；
∴向右平移5個單位的拋物線解析式為，
；

（3）根據(jù)平移與菱形的性質(zhì)，得到
A′（3，4），B′（6，0）；
過點(diǎn)A′作A′H⊥x軸，
在Rt△A′BH中，點(diǎn)H（3，0），點(diǎn)B（1，0），
故BH=2，A′H=4；
設(shè)菱形AA′B′B的中心點(diǎn)M，作MG⊥x軸，
根據(jù)中位線性質(zhì)得
，
；
因此菱形AA′B′B的中心點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，2）．
分析：（1）本題需先根據(jù)題意把A （-2，4）和點(diǎn)B （1，0）代入拋物線y=mx²+2mx+n中，解出m、n的值即可．
（2）本題需先根據(jù)四邊形AA′B′B為菱形得出y的解析式，再把解析式向右平移5個單位即可得到平移后拋物線的表達(dá)式．
（3）本題需根據(jù)平移與菱形的性質(zhì)，得到A′、B′的坐標(biāo)，再過點(diǎn)A′作A′H⊥x軸，得出BH和A′H的值，再設(shè)菱形AA′B′B的中心點(diǎn)M，作MG⊥x軸，根據(jù)中位線性質(zhì)得到MG、BG的值，最后求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用問題，在解題時要根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行綜合分析是本題的關(guān)鍵．