Question

方程x+2y=7的非負(fù)整數(shù)解是

 

．

Answer 1

分析：由題意求方程的解且要使x，y都是非負(fù)整數(shù)，將方程移項(xiàng)將x和y互相表示出來(lái)，在由題意要求x≥0，y≥0根據(jù)以上兩個(gè)條件可夾出合適的y值從而代入方程得到相應(yīng)的x值．

解答：解：由已知方程x+2y=7，
移項(xiàng)，系數(shù)化為1得，
y=

7-x

2

，
又∵x，y都是非負(fù)整數(shù)，
則有y=

7-x

2

≥0，又∵x≥0，
∴0≤x≤7，又∵y為非負(fù)整數(shù)，
∵7-x是2的倍數(shù)，
∴x=1、3、5，
代入方程得相應(yīng)y=1、3、5、7，
∴方程x+2y=7的解分別為：

x=1 y=3

，

x=3 y=2

，

x=5 y=1

，

x=7 y=0

．

點(diǎn)評(píng)：本題是求不定方程的整數(shù)解，先將方程做適當(dāng)變形，確定其中一個(gè)未知數(shù)的取值范圍，然后枚舉出適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個(gè)未知數(shù)的值．