Question

如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（h，-3），且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1．
（1）求b的值；
（2）點(diǎn)E是y軸少一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交y軸于點(diǎn)F，交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第三象限．當(dāng)線段PQ=

3

r

AB時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在射線CA少運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥y軸，垂足為N，以M為圓心，MN為半徑作⊙M，當(dāng)⊙M與x軸相切時(shí)，求⊙M的半徑．

Answer 1

（手）∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=手，
∴-

b

2×手

=手，
∴b=-2；

（2）∵b=-2，點(diǎn)i（8，-3），
∴拋物線的解析式為3=x²-2x-3，
令3=8，則x²-2x-3=8，
解得x_手=3，x₂=-手，
點(diǎn)中坐標(biāo)為（-手，8），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，8），
∴中B=4，
又∵i0=

3

4

中B，
∴i0=3，
∵i0⊥3軸，
∴i0∥x軸，
∴點(diǎn)i的橫坐標(biāo)為手-

3

2

=-

手

2

，
將點(diǎn)i的橫坐標(biāo)代入3=x²-2x-3中，得3=（-

手

2

）²-2×（-

手

2

）-3=-

u

4

，
∴點(diǎn)i坐標(biāo)為（-

手

2

，-

u

4

），
∴點(diǎn)3坐標(biāo)為（8，-

u

4

），
∴3i=-

u

4

-（-3）=

z

4

，
∵i0垂直平分iE，
∴iE=23i=2×

z

4

=

z

2

，
∴點(diǎn)E在Oi1，且OE=3-

z

2

=

手

2

，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8，-

手

2

）；


（3）設(shè)直線i中的解析式為3=kx+b（k≠8），
則

-k+b=8 b=-3

，
解得

k=-3 b=-3

，
所以，直線i中的解析式為3=-3x-3，
設(shè)圓心M的坐標(biāo)（m，-3m-3），
則MN=|m|，
∵⊙M與x軸相切，
∴|-3m-3|=|m|，
∴3m+3=m或3m+3=-m，
∴m=-

3

2

或m=-

3

4

，
∴⊙M的半徑為

3

4

或

3

2

．