Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	﹣1	﹣	﹣2	﹣		…

根據(jù)表格中的信息，完成下列各題：

（1）當(dāng)x=3時，y=________；

（2）當(dāng)x=_____時，y有最________值為________；

（3）若點A（x1，y1）、B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，試比較兩函數(shù)值的大小：y1________y2 ；

（4）若自變量x的取值范圍是0≤x≤5，則函數(shù)值y的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】（1）﹣1；（2）1、小、﹣2；（3）＞；（4）﹣2≤y≤2

【解析】

（1）由表中給出的三組數(shù)據(jù)，列方程組求得二次函數(shù)的解析式，再求出x=3時，y的值；

（2）實際上是求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)；

（3）求得拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；再進(jìn)行判斷即可；

（4）根據(jù)拋物線的頂點，當(dāng)x=5時，y最大，當(dāng)x=1時，y最小．

（1）由表得，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣x﹣，當(dāng)x=3時，y==﹣1．

（2）將y=x2﹣x﹣配方得：y=（x﹣1）2﹣2．

∵a=＞0，∴函數(shù)有最小值，當(dāng)x=1時，最小值為﹣2．

（3）令y=0，則x=±2+1，拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)為（2+1，0）（﹣2+1，0）

∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，∴x1到1的距離大于x2到1的距離，∴y1＞y2．

（4）∵拋物線的頂點為（1，﹣2），∴當(dāng)x=5時，y最大，即y=2；當(dāng)x=1時，y最小，即y=﹣2，∴函數(shù)值y的取值范圍是﹣2≤y≤2．

故答案為：﹣1；1、小、﹣2；＞；﹣2≤y≤2．