Question

4．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF，
連結(jié)BF，CE．下列說(shuō)法：①△ABD和△ACD面積相等； ②∠BAD=∠CAD；
③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．其中正確的有①③④．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確，然后利用“邊角邊”證明△BDF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=BF，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠F=∠CED，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BF∥CE．

解答 解：∵BD=CD，點(diǎn)A到BD、CD的距離相等，
∴△ABD和△ACD面積相等，故①正確；
∵AD為△ABC的中線，
∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②錯(cuò)誤；
在△BDF和△CDE中$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDF=∠CDE}\\{DF=DE}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CDE，故③正確；
∴∠F=∠DEC，
∴BF∥CE，故④正確；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE=BF，故⑤錯(cuò)誤，
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等底等高的三角形的面積相等，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．