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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				已知：關于x的方程x2-kx-2=0，
          （1）求證：不論k取何值，方程總有兩個不相等的實數根；
          （2）設方程的兩個根為x1，x2，且2(x1+x2)＞
          		-3x1x2
          ，求最小整數k．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）證明判別式的值總是大于0即可；
          （2）根據根與系數的關系，寫出兩根之和與兩根之積，代入不等式，解不等式求出k的最小整數值．
          解答：（1）證明：△=（-k）2+8=k2+8＞0，
          ∴不論k取何值，方程總有兩個不等實數根；

          （2）解：依題意有：
          x1+x2=k，x1x2=-2，
          ∴2k＞
          		6
          ，
          k＞
          		6
          2
          ，
          ∴最小整數k=2．
          點評：本題考查的是一元二次方程根的判別式和根與系數的關系，由判別式的值大于0，可以證明方程總有兩個不等實數根．根據根與系數的關系，得到兩根之和與兩根之積，代入不等式求出k的最小整數值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：關于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
          （1）求證：m取任何實數量，方程總有實數根；
          （2）若二次函數y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關于y軸對稱；
          ①求二次函數y1的解析式；
          ②已知一次函數y2=2x-2，證明：在實數范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數所對應的函數值y1≥y2均成立；
          （3）在（2）條件下，若二次函數y3=ax2+bx+c的圖象經過點（-5，0），且在實數范圍內，對于x的同一個值，這三個函數所對應的函數值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數y3=ax2+bx+c的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          17、已知：關于x的方程x2+2x=3-4k有兩個不相等的實數根（其中k為實數）
          （1）則k的取值范圍是
          k＜1
          ；
          （2）若k為非負整數，則此時方程的根是
          -3或1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          3、已知：關于x的方程x2-kx-2=0．
          （1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
          （2）設方程的兩根為x1，x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：關于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0，求證：a取任何實數時，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0總有實數根．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：關于x的方程x2+kx-12=0，求證：方程有兩個不相等的實數根．
          

			
          

			
          
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