Question

【題目】在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿BA向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，連接QP，QD，PD．若兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒（0<x≤2），解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ⊥DQ；

（2）設(shè)△QPD的面積為S，用含x的函數(shù)關(guān)系式表示S；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最小值？并求出最小值．

Answer 1

【答案】（1）1.25（2）當(dāng)x=1.5時(shí)，S有最小值為3.75

【解析】分析：（1）可知 先判定 得到 即 解出x的值即得答案.

用矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

詳解：（1）當(dāng)時(shí)，

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴

∴

∴，

∴

∴即

得

（2）

∴當(dāng)時(shí)，S有最小值為3.75.