Question

如圖，梯形ABCD中DC∥AB，AB =2DC，對(duì)角線AC、BD相交予點(diǎn)Ｏ，BD =4。過AC的中點(diǎn)H作EF∥BD分別交AB、AD于點(diǎn)E、F，求EF的長(zhǎng)

Answer 1

解：過點(diǎn)C作CP∥BD交AB的延長(zhǎng)線于P.  …………… 1分
∵DC∥AB，

∴四邊形BPCD是平行四邊形. 
∴DC=BP.
∵AB =2DC，設(shè)DC=x，
∴BP=x,AB=2x.
∴AP="3x." ……………………4分[
∵EF∥BD，CP∥BD，
∴EF∥CP.]
又∵點(diǎn)H為AC的中點(diǎn)，
∴.
∴AE=AP=x.
∴.  …………… 7分
∵EF∥BD，
∴.
∵BD=4，∴.
∴EF=3.         …………………10分

梯形中常用的輔助線有平移腰、平移對(duì)角線、做高線，此題采用平移對(duì)角線的方法，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和相似三角形的知識(shí)解決。