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          如圖：已知在中，AD平分∠BAC，為邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足分別為。
          （1）求證：；
          （2）若，求證：四邊形是正方形。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見(jiàn)解析
          

          解析試題分析：（1）由AD平分∠BAC，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到DE=DF，再由為邊的中點(diǎn)，即可證得結(jié)論；
          （2）由，，可得四邊形是矩形，再結(jié)合DE=DF即可證得結(jié)論。
          （1）∵AD平分∠BAC，，
          ∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），
          ∵為邊的中點(diǎn)，
          ∴BD=CD，
          ∴；
          （2）∵，，
          ∴四邊形是矩形，
          ∵DE=DF，
          ∴矩形是正方形.
          考點(diǎn)：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定
          點(diǎn)評(píng)：判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說(shuō)明它是矩形，再說(shuō)明有一組鄰邊相等；②先說(shuō)明它是菱形，再說(shuō)明它有一個(gè)角為直角．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC．
          （1）在圖1中，作DE⊥AB，DF⊥AC，
          ∵AD平分∠BAC，∴
          DE
          DE
          =
          DF
          DF
          ，
          而S△ABD=
          1
          2
          AB
          AB
          ×
          DE
          DE
          ，
          S△ACD=
          1
          2
          AC
          AC
          ×
          DF
          DF

          則S△ABD：S△ACD=
          AB
          AB
          ：
          AC
          AC

          （2）在圖2中，作AP⊥BC而S△ABD=
          1
          2
          BD
          BD
          ×
          AP
          AP
          ，S△ACD=
          1
          2
          CD
          CD
          ×
          AP
          AP
          ，
          則S△ABD：S△ACD=
          BD
          BD
          ：
          CD
          CD
          ；
          （3）由（1）、（2）可得“角平分線”第二性質(zhì)
          AB
          AB
          ：
          AC
          AC
          =
          BD
          BD
          ：
          CD
          CD
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆江蘇揚(yáng)州江都區(qū)雙溝中學(xué)九年級(jí)10月練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：已知在中，AD平分∠BAC，為邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足分別為。

          （1）求證：；
          （2）若，求證：四邊形是正方形。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：已知在中，AD平分∠BAC，為邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足分別為。
          


          （1）求證：；
          


          （2）若，求證：四邊形是正方形。
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇揚(yáng)州江都區(qū)雙溝中學(xué)九年級(jí)10月練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：已知在中，AD平分∠BAC，為邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足分別為。
          


          


          （1）求證：；
          


          （2）若，求證：四邊形是正方形。
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案