Question

【題目】在矩形ABCD中，AB＝9cm，E是直線CD上一點(diǎn)，連接AC，BE，若AC與BE交于點(diǎn)F且DE＝3cm，則EF：BE的值是_____．

Answer 1

【答案】4：7或2：5．

【解析】

有兩種情況：①當(dāng)E在線段DC上時(shí)，如圖1，②當(dāng)E在線段CD的延長線上時(shí)，如圖2，根據(jù)矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)可得比例式，再進(jìn)行變形即可得出答案．

有兩種情況：①當(dāng)E在線段DC上時(shí)，如圖1，

∵四邊形ABCD是矩形，AB＝9cm，

∴AB＝CD＝9cm，AB∥CD，DC＝9cm，

∴△EFC∽△BFA，

∴，
∵DE=3cm，DC=9cm，
∴CE=6cm，
∴，
∴，

∴EF：BE＝2：5；

②當(dāng)E在線段CD的延長線上時(shí)，如圖2，

同理可證，△EFC∽△BFA，

此時(shí)CE＝9+3＝12，

∴，
∴ ，
∴EF：BE=4：7；
故答案為：4：7或2：5．