Question

已知一次函數(shù)的圖像和二次函數(shù)的圖像都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在y軸上，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5.

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）將此二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)記作點(diǎn)P，求△ABP的面積；

（3）已知點(diǎn)C、D在射線AB上，且D點(diǎn)的橫坐標(biāo)比C點(diǎn)的橫坐標(biāo)大2，點(diǎn)E、F在這個二次函數(shù)圖像上，且CE、DF與y軸平行，當(dāng)∥時，求C點(diǎn)坐標(biāo).

【解析】二次函數(shù)的綜合運(yùn)用

 

Answer 1

（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）

將代入，得

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4,5）

將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入

解得

∴二次函數(shù)解析式為

（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）

拋物線對稱軸與直線AB的交點(diǎn)記作點(diǎn)G，則點(diǎn)G（，）

∴PG=，

∴.

（3）設(shè)C點(diǎn)橫坐標(biāo)為

則C點(diǎn)坐標(biāo)為，D點(diǎn)坐標(biāo)為，

E點(diǎn)坐標(biāo)為，F點(diǎn)坐標(biāo)為，

由題意，得 CE=，DF=，

∵且CE、DF與y軸平行，∴CE∥DF，又∵∥，

∴四邊形是平行四邊形，∴，

∴，解得，（舍），

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.