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        1. 觀察下列等式12×231=132×21
          13×341=143×31
          23×352=253×32
          34×473=374×43
          62×286=682×26

          以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的,且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同的規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”.
          (1)根據(jù)上述各式反應(yīng)的規(guī)律填空,使式子稱為“數(shù)字對稱等式”.
          ①52×______=______×25
          ②______×396=693×______
          (2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2≤a+b≤9則等式右邊的兩位數(shù)可表示為______,等式右邊的三位數(shù)可表示為______;
          (3)在(2)的條件下,若a-b=5,等式左右兩邊的兩個(gè)三位數(shù)的差;
          (4)等式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的積能否為2012?若能,請求出左邊的兩位數(shù);若不能,請說明理由.
          (1)①∵5+2=7,
          ∴左邊的三位數(shù)是275,右邊的三位數(shù)是572,
          ∴52×275=572×25,
          ②∵左邊的三位數(shù)是396,
          ∴左邊的兩位數(shù)是63,右邊的兩位數(shù)是36,
          63×369=693×36;
          故答案為:①275,572;②63,36;
                                       
          (2)右邊的兩位數(shù)是10b+a,三位數(shù)是100a+10(a+b)+b;

          (3)[100b+10(a+b)+a]-[100a+10(a+b)+b]=99(b-a).
          ∵a-b=5,
          ∴99(b-a)=-495,即等式左右兩邊的三位數(shù)的差為-495;

          (4)不能,理由如下:
          ∵等式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的積=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]
          =(10a+b)(100b+10a+10b+a)
          =(10a+b)(110b+11a)
          =11(10a+b)(10b+a),
          而2012不是11的倍數(shù),
          ∴等式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的積不能為2012.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          附加題:
          觀察下列等式:
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ,
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ,
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ,
          將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得:
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          =1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          4
          =1-
          1
          4
          =
          3
          4

          (1)直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果:
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          n(n+1)
          =
           

          (2)猜想并寫出:
          1
          n(n+2)
          =
          1
          2
          1
          n
          -
          1
          n+2
          ).
          (3)探究并解方程:
          1
          x(x+3)
          +
          1
          (x+3)(x+6)
          +
          1
          (x+6)(x+9)
          =
          3
          2x+18

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•東城區(qū)二模)觀察下列等式:
          1=1,
          2+3+4=9,
          3+4+5+6+7=25,
          4+5+6+7+8+9+10=49,

          照此規(guī)律,第5個(gè)等式為
          5+6+7+8+9+10+11+12+13=81
          5+6+7+8+9+10+11+12+13=81

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          觀察下列等式12×231=132×21
          13×341=143×31
          23×352=253×32
          34×473=374×43
          62×286=682×26

          以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的,且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同的規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”.
          (1)根據(jù)上述各式反應(yīng)的規(guī)律填空,使式子稱為“數(shù)字對稱等式”.
          ①52×
          275
          275
          =
          572
          572
          ×25
          63
          63
          ×396=693×
          36
          36

          (2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2≤a+b≤9則等式右邊的兩位數(shù)可表示為
          10b+a
          10b+a
          ,等式右邊的三位數(shù)可表示為
          100a+10(a+b)+b
          100a+10(a+b)+b

          (3)在(2)的條件下,若a-b=5,等式左右兩邊的兩個(gè)三位數(shù)的差;
          (4)等式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的積能否為2012?若能,請求出左邊的兩位數(shù);若不能,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          觀察下列等式12×231=132×21
          13×341=143×31
          23×352=253×32
          34×473=374×43
          62×286=682×26

          以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的,且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同的規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”.
          (1)根據(jù)上述各式反應(yīng)的規(guī)律填空,使式子稱為“數(shù)字對稱等式”.
          ①52×________=________×25
          ②________×396=693×________
          (2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2≤a+b≤9則等式右邊的兩位數(shù)可表示為________,等式右邊的三位數(shù)可表示為________;
          (3)在(2)的條件下,若a-b=5,等式左右兩邊的兩個(gè)三位數(shù)的差;
          (4)等式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的積能否為2012?若能,請求出左邊的兩位數(shù);若不能,請說明理由.

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