Question

22、如圖所示，過線段AB的兩端作直線l₁∥l₂，作同旁內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線DC分別和直線l₁、l₂交點(diǎn)D、C，且點(diǎn)D、C在AB的同側(cè)，與A、B不重合．
（1）比較AD+BC和AB的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論；
（2）用已學(xué)過的原理對(duì)結(jié)論加以分析，揭示其中的規(guī)律．

Answer 1

分析：（1）AD+BC=AB；
（2）延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，l₁∥l₂，得到∠1=∠F，而∠l=∠2，得到∠2=∠F，則BA=BF，又BE=BE，∠3=∠4，根據(jù)三角形全等的判定得到△ABE≌△FBE，則EA=EF，易證△AED≌△FEC，得到AD=CF，即可得到AD+BC=AB．

解答：解：（1）AD+BC=AB；
（2）延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖，
∵l₁∥l₂，
∴∠1=∠F，
∵∠l=∠2，
∴∠2=∠F，
∴BA=BF，
又∵BE=BE，
∵∠3=∠4．
∴△ABE≌△FBE，
∴EA=EF，
在△AED和△FEC中，
∵∠l=∠F，AE=FE，∠5=∠6，
∴△AED≌△FEC，
∴AD=CF，
∵BF=BC+CF，
∴BF=BC+AD
故BC+AD=AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)：有兩組角對(duì)應(yīng)相等，并且有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．