Question

如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y₁=x和y₂=-2x+6，動點P（x，0）在OB上運動（0＜x＜3），過點P作直線m與x軸垂直．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x為何值時，直線m平分△COB的面積？

Answer 1

解：（1）解方程組，
解得，
∴C點坐標(biāo)為（2，2）；


（2）如上圖，作CD⊥x軸于點D，則D（2，0），
直線m平分△COB的面積，
則點P只能在線段OD上，即0＜x＜2，
又△COB的面積等于3，
故，
解之得x=．
答：（1）C點坐標(biāo)為（2，2）；
（2）當(dāng)x=時，直線m平分△COB的面積
分析：（1）首先根據(jù)直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y₁=x和y₂=-2x+6，列出方程組，求得兩直線的交點坐標(biāo)．
（2）首先確定出P點的橫坐標(biāo)在0＜x＜2，進而用x表示△OPE的面積．求得x的值即為所求．
點評：本題是一次函數(shù)與三角形相結(jié)合的問題，在圖形中滲透運動的觀點是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．