Question

【題目】如圖，以點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓與的圖象交于點(diǎn)，若，則的值為________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

分別過A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，利用對(duì)稱性，可得∠AOM=∠BON=15°．再作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC，OC，作BD⊥OC于點(diǎn)D，根據(jù)S△OBN=S△OBC得出△OBN的面積，從而可求出k的值．

解：分別過A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，

由圓、反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，圖形關(guān)于一、三象限角平分線對(duì)稱，即關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得△AOM≌△BON，
∴∠AOM=∠BON=×（90°-60°）=15°．

作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC，OC，作BD⊥OC于點(diǎn)D，

則∠BOC=2∠BON=30°，OB=OC=2，

∴BD=OB=1，

∴S△OBN=S△OBC=×OC×BD=1，

∴k=S△OBN=1．

故答案為：1．