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        1. 已知:關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0
          (1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
          (2)若方程的一個(gè)根是-1,求另一個(gè)根及k值.
          分析:若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則應(yīng)有△=b2-4ac>0,故計(jì)算方程的根的判別式即可證明方程根的情況,第二小題可以直接代入x=-1,求得k的值后,解方程即可求得另一個(gè)根.
          解答:證明:(1)∵a=2,b=k,c=-1
          ∴△=k2-4×2×(-1)=k2+8,
          ∵無論k取何值,k2≥0,
          ∴k2+8>0,即△>0,
          ∴方程2x2+kx-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

          解:(2)把x=-1代入原方程得,2-k-1=0
          ∴k=1
          ∴原方程化為2x2+x-1=0,
          解得:x1=-1,x2=
          1
          2
          ,即另一個(gè)根為
          1
          2
          點(diǎn)評(píng):本題是對(duì)根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查,一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
          (1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
          (2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
          (3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.
          并且本題考查了一元二次方程的解的定義,已知方程的一個(gè)根求方程的另一根與未知系數(shù)是常見的題型.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:關(guān)于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0.
          (1)求證:m取任何實(shí)數(shù)量,方程總有實(shí)數(shù)根;
          (2)若二次函數(shù)y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
          ①求二次函數(shù)y1的解析式;
          ②已知一次函數(shù)y2=2x-2,證明:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對(duì)于x的同一個(gè)值,這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立;
          (3)在(2)條件下,若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-5,0),且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對(duì)于x的同一個(gè)值,這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立,求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          17、已知:關(guān)于x的方程x2+2x=3-4k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(其中k為實(shí)數(shù))
          (1)則k的取值范圍是
          k<1
          ;
          (2)若k為非負(fù)整數(shù),則此時(shí)方程的根是
          -3或1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          3、已知:關(guān)于x的方程x2-kx-2=0.
          (1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
          (2)設(shè)方程的兩根為x1,x2,如果2(x1+x2)>x1x2,求k的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:關(guān)于x的方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0,求證:a取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0總有實(shí)數(shù)根.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:關(guān)于x的方程x2+kx-12=0,求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案