Question

17、如圖，已知在?ABCD中，AB=AC，如果沿對(duì)角線AC折疊后，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，并且恰好有B′C′⊥AD，則∠D=

45

度．

Answer 1

分析：由折疊的性質(zhì)知：∠B′CA=∠ACB=∠CAD，進(jìn)而可根據(jù)B′C⊥AD得到∠ACB的度數(shù)，已知AB=AC，即可得∠B=∠ACB，再利用平行四邊形的對(duì)角相等即可得解．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA；
由折疊的性質(zhì)知：∠B′CA=∠BCA，即∠B′CA=∠DAC；
已知B′C⊥AD，則∠B′CA=∠DAC=45°，
∴∠BCA=∠DAC=45°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA=45°；
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D=45°．
故答案為45．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是圖形的翻折變換及平行四邊形的性質(zhì)，理清圖形中每個(gè)角的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．