Question

【題目】如圖，已知等邊△ABC．邊長(zhǎng)為3．點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且CD=1．點(diǎn)E為邊AB上不與A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，以DE為對(duì)稱軸，折疊△AED．點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，當(dāng)點(diǎn)F落在等邊△ABC的邊上時(shí)，AE的長(zhǎng)為______________

Answer 1

【答案】1或

【解析】

先判斷F點(diǎn)只可能落在邊AB或BC上，然后分兩種情況：①當(dāng)F點(diǎn)落在邊BC上時(shí)，利用翻折的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，判斷△DFC∽△FEB，得到對(duì)應(yīng)邊成比例，解比例式可求出AE；②F點(diǎn)落在邊AB上時(shí)，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出AE．

解：由題意可知，F點(diǎn)只可能落在邊AB或BC上，

①當(dāng)F點(diǎn)落在邊BC上時(shí)，

∠EFC=∠B+∠BEF，即∠EFD+∠DFC=∠B+∠BEF

∵∠EFD=∠A=∠B=60°，

∴∠DFC=∠BEF，

∴△DFC∽△FEB，

∴，

而EF+BE=EA+BE=AB=3，DF=DA=AC-CD=2，

∴，解得AE=5-，或AE=5+（舍去）；

②F點(diǎn)落在邊AB上時(shí)，

∠A=∠DFE=60°，∠DEA=90°，

∴∠ADE=30°，

∴AE=AD=（AC-CD）=×2=1．

所以AE的長(zhǎng)為1或5-．

故答案為：1或5-．