Question

如圖，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD．將△ABC繞點(diǎn)D按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180°）后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么α＝ °．

 

 

Answer 1

80°或120°．

【解析】

試題分析：（1）△ABC繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度后得到△A′B′C′，當(dāng)B′點(diǎn)在AB上時(shí)，△B B′D是等腰三角形，由于∠B＝50°，可得：∠B B′D=80°，即：α=80°；

（2）如圖，

∵△ABC繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度后得到△A′B′C′，

∴△B′CD為直角三角形，

∵BD=2CD，

∴B′D=2CD，

在Rt△B′CD中，sin∠B′DC=，

∴∠B′DC=60°，

∴∠BDB′=180°﹣60°=120°，

即旋轉(zhuǎn)角α=120°．

故答案是80°或120°．

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．