Question

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,CB=2,點E為線段AB上的動點,將△CBE沿CE折疊,使點B落在矩形內(nèi)點F處,下列結(jié)論正確的有（ ）

①當E為線段AB中點時,AF∥CE;②當E為線段AB中點時,AF=;③當A,F,C三點共線時,AE=;④當A,F,C三點共線時,△CEF≌△AEF.

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

分兩種情形分別求解即可解決問題；

如圖1中，當AE=EB時，

∵AE=EB=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，
∴∠BEC=∠EAF，
∴AF∥EC，故①正確，
作EM⊥AF，則AM=FM，
在Rt△ECB中，EC ，

∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，
∴△CEB∽△EAM，

，

，

，

，

故②正確，
如圖2中，當A、F、C共線時，設(shè)AE=x．

則EB=EF=3-x，，

在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2，
，

，

，故③正確，
如果，△CEF≌△AEF，則∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，顯然不符合題意，故④錯誤，
綜合上述可得，正確的是①②③，共計3個．

故選：C.