【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c圖象經(jīng)過點A （1，4）和點C （0，3）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接回答下列問題：
①當(dāng)﹣1＜x＜2時，求函數(shù)y的取值范圍： ．
②當(dāng)y≥3時，求x的取值范圍： ．
【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）0＜y≤4，0≤x≤2．
【解析】
(1)把A點和C點坐標(biāo)代入y=ax2+2x+c得到二元一次方程組,然后解方程組求出a、c即可得到拋物線解析式；
(2)①先分別計算出x為-1和2時的函數(shù)值,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出對應(yīng)的函數(shù)值的范圍;②先計算出函數(shù)值為3所對應(yīng)的自變量的值,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出y≥3時,x的取值范圍.
（1）將點A和點C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得
，
解得
，
二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x+3；
（2）由圖象知，①當(dāng)﹣1＜x＜2時，求函數(shù)y的取值范圍：0＜y≤4．
②當(dāng)y≥3時，求x的取值范圍：0≤x≤2．
故答案為：0＜y≤4，0≤x≤2．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】綜合與探究：
如圖1，拋物線y=﹣
x2+
x+
與x軸分別交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C點．經(jīng)過點A的直線l與y軸交于點D（0，﹣）．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)及直線l的表達(dá)式；
（2）如圖2，直線l從圖中的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向運動，運動中直線l與x軸交于點E，與y軸交于點F，點A 關(guān)于直線l的對稱點為A′，連接FA′、BA′，設(shè)直線l的運動時間為t（t＞0）秒．探究下列問題：
①請直接寫出A′的坐標(biāo)（用含字母t的式子表示）；
②當(dāng)點A′落在拋物線上時，求直線l的運動時間t的值，判斷此時四邊形A′BEF的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，探究：在直線l的運動過程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點P，使得以P，A′，B，E為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點A的坐標(biāo)為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點P的坐標(biāo)為____________________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．
（1）求證：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】重慶電視臺組織了一次學(xué)生夏令營活動，有小學(xué)生、初中生、高中生和大學(xué)生參加，共200人，各類學(xué)生人數(shù)比例見扇形統(tǒng)計圖．
（1）參加這次夏令營活動的初中生共有__________人.
（2）活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學(xué)生為貧困學(xué)生捐款. 結(jié)果小學(xué)生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大學(xué)生每人捐款20元，把每個學(xué)生的捐款數(shù)（以元為單位）一一記錄下來，則在這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是 元，求出平均每人捐款多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，海中有一個小島A，它的周圍15海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在A島南偏西60° 的B處，往東航行20海里后到達(dá)該島南偏西30° 的C處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船航行途中_____ 觸礁的危險．（填寫：“有”或“沒有”）
參考數(shù)據(jù)：sin60°=cos30°≈0.866．
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【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力．增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識，我區(qū)舉辦了“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)（人數(shù)） |
第1組 | 25≤x＜30 | 4 |
第2組 | 30≤x＜35 | 6 |
第3組 | 35≤x＜40 | 14 |
第4組 | 40≤x＜45 | a |
第5組 | 45≤x＜50 | 10 |
請結(jié)合圖表完成下列各題：
（1）求表中a的值；
（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？
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【題目】已知
是等邊三角形.
（1）將繞點
逆時針旋轉(zhuǎn)角
（
）；得到
，
和
所在直線相交于點
.
①如圖
，當(dāng)
時，
與
是否全等？ （填“是”或“否”），
度；
②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖
所在位置時，求
的度數(shù)；
（2）如圖
，在
和
上分別截取點
和
，使
，
，連接
，將
繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角（），得到，和
所在直線相交于點，請利用圖探索的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
經(jīng)過
、
、
三點．
求拋物線的解析式；
如圖①，在拋物線的對稱軸上是否存在點
，使得四邊形
的周長最�。咳舸嬖�，求出四邊形周長的最小值；若不存在，請說明理由．
如圖②，點
是線段
上一動點，連接
，在線段上是否存在這樣的點
，使
為等腰三角形且
為直角三角形？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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