Question

若x是不等于1的實數(shù)，我們把

1

1-x

稱為x的差倒數(shù)，已知x₁=-

1

3

，x₂是x₁的差倒數(shù)，x₃是x₂的差倒數(shù)，x₄是x₃的差倒數(shù)，…，以此類推，則x₂₀₁₃=（　　）

• A．-

  1

  3

• B．

  3

  4

• C．4
• D．2013

Answer 1

分析：根據(jù)差倒數(shù)的定義分別計算出x₁=-

1

3

，x₂=

3

4

；x₃=4，x₄=-

1

3

，則得到從x₁開始每3個值就循環(huán)，而2013÷3=671，即可得出答案．

解答：解：∵x₁=-

1

3

，
∴x₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
x₃=

1

1- 3 4

=4；
x₄=

1

1-4

=-

1

3

；
…，
∴三個數(shù)一個循環(huán)，
∵2013÷3=671，
∴x₂₀₁₃=x₃=4．
故選C．

點評：此題考查了數(shù)字的變化類，是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．