Question

（2012•自貢）若x是不等于1的實數(shù)，我們把

1

1-x

稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)為

1

1-(-1)

=

1

2

，現(xiàn)已知x1=-

1

3

，x₂是x₁的差倒數(shù)，x₃是x₂的差倒數(shù)，x₄是x₃的差倒數(shù)，…，依此類推，則x₂₀₁₂=

3

4

．

Answer 1

分析：分別求出x₂、x₃、x₄、x₅，…，尋找循環(huán)規(guī)律，再求x₂₀₁₂．

解答：解：∵x₁=-

1

3

，
∴x₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，x₃=

1

1- 3 4

=4，x₄=

1

1-4

=-

1

3

，
∴差倒數(shù)為3個循環(huán)的數(shù)，
∵2012=670×3+2，
∴x₂₀₁₂=x₂=

3

4

，
故答案為：

3

4

．

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．解題的關鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)k表示出來．