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        1. (2012•自貢)如圖AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,A是切點(diǎn),BP與⊙O交于點(diǎn)C.
          (1)若AB=2,∠P=30°,求AP的長;
          (2)若D為AP的中點(diǎn),求證:直線CD是⊙O的切線.
          分析:(1)首先根據(jù)切線的性質(zhì)判定∠BAP=90°;然后在直角三角形ABP中利用三角函數(shù)的定義求得AP的長度;
          (2)連接OC,OD、AC構(gòu)建全等三角形△OAD≌△OCD,然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等推知∠OAD=∠OCD=90°,即OC⊥CD.
          解答:(1)解:∵AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,
          ∴AB⊥AP,
          ∴∠BAP=90°;
          又∵AB=2,∠P=30°,
          ∴AP=
          AB
          tan∠P
          =
          2
          3
          3
          =2
          3
          ,即AP=2
          3
          ;

          (2)證明:如圖,連接OC,OD、AC.
          ∵AB是⊙O的直徑,
          ∴∠ACB=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角),
          ∴∠ACP=90°;
          又∵D為AP的中點(diǎn),
          ∴AD=CD(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半);
          在△OAD和△OCD中,
          OA=OC
          OD=OD(公共邊)
          AD=CD
          ,
          ∴△OAD≌△OCD(SSS),
          ∴∠OAD=∠OCD(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等);
          又∵AP是⊙O的切線,A是切點(diǎn),
          ∴AB⊥AP,
          ∴∠OAD=90°,
          ∴∠OCD=90°,即直線CD是⊙O的切線.
          點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了圓周角定理、切線的判定與性質(zhì).注意掌握輔助線的作法.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求l1的解析式;
          (2)在l1的對(duì)稱軸上找出點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A1及C兩點(diǎn)的距離差最大,并說出理由;
          (3)平行于x軸的一條直線交拋物線l1于E、F兩點(diǎn),若以EF為直徑的圓恰與x軸相切,求此圓的半徑.

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          (1)證明不論E、F在BC、CD上如何滑動(dòng),總有BE=CF;
          (2)當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí),分別探討四邊形AECF和△CEF的面積是否發(fā)生變化?如果不變,求出這個(gè)定值;如果變化,求出最大(或最小)值.

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