Question

關(guān)于的方程x²+2（k+1）x+k²=0兩實(shí)根之和為m，且滿足m=-2（k+1），關(guān)于y的不等式組

y＞-4 y＜m

有實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)榉匠蘹²+2（k+1）x+k²=0有兩實(shí)根，所以△=[2（k+1）]²-4k²≥0，又因?yàn)殛P(guān)于y的不等式組

y＞-4 y＜m

有實(shí)數(shù)解，所以y一定介于-4與m之間，即m一定＞-4，因此m=-2（k+1）＞-4，然后解不等式即可求出k的取值范圍．

解答：解：∵方程x²+2（k+1）x+k²=0有兩實(shí)根，
∴△=[2（k+1）]²-4k²≥0，
解得k≥-

1

2

；
∵關(guān)于y的不等式組

y＞-4 y＜m

有實(shí)數(shù)解，
∴m＞-4
又∵m=-2（k+1），
∴-2（k+1）＞-4，
解得k＜1．
∴k的取值范圍是得-

1

2

≤k＜1．
故填空答案：-

1

2

≤k＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，在解不等式時(shí)一定要注意數(shù)值的正負(fù)與不等號(hào)的變化關(guān)系．