Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程kx²+（2k-3）x+k-3=0有兩個不相等實數(shù)根（k＜0）．
（1）用含k的式子表示方程的兩實數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩實數(shù)根分別是x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若一次函數(shù)y=（3k-1）x+b與反比例函數(shù)y=

b

x

的圖象都經(jīng)過點（x₁，kx₂），求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)根的判別式和求根公式，求出x的值．由x₁＜x₂及k＜0確定x₁與x₂的值，再把交點的坐標(biāo)代入兩個函數(shù)的解析式，求出k和b的值，從而得出函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）∵kx²+（2k-3）x+k-3=0是關(guān)于x的一元二次方程．
∴△=（2k-3）²-4k（k-3）=9，
由求根公式，得
x=

(3-2k)±3

2k

．
∴x=-1或x=

3

k

-1．
（2）∵k＜0，∴

3

k

-1＜-1．
而x₁＞x₂，∴x₁=-1，x2=

3

k

-1．
由題意得：

k( 3 k -1)=1-3k+b k( 3 k -1)= b -1

解之，得

k=-5 b=-8

．
∴一次函數(shù)的解析式為y=-16x-8，反比例函數(shù)的解析式為y=

-8

x

．

點評：本題考查了根的判別式和用待定系數(shù)法．