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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          任何一個單位分?jǐn)?shù)
          1
          n
          都可以寫成兩個單位分?jǐn)?shù)的和：
          1
          n
          = 
          1
          p
          +
          1
          q
          （n，p，q都是正整數(shù)），顯然，這里的p，q都大于n．如果設(shè)p=n+a，q=n+b，那么有
          1
          n
          =
          1
          n+a
          +
          1
          n+b
          ．
          （1）探索上式中的正整數(shù)a，b與正整數(shù)n之間存在什么樣的關(guān)系（寫出推理過程）；
          （2）寫出
          1
          6
          等于兩個單位分?jǐn)?shù)之和的所有可能情況．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵
          1
          n
          =
          1
          n+a
          +
          1
          n+b
          ，
          ∴（n+a）（n+b）=n（n+a）+n（n+b），
          ∴n2+nb+an+ab=n2+na+n2+nb，
          ∴ab=n2；

          （2）由（1）知ab=n2，n=6，
          ∴ab=36，
          ∴a=1，2，3，4，6；
          ∴相對應(yīng)的b=36，18，12，9，6，
          ∴
          1
          6
          =
          1
          7
          +
          1
          42
          =
          1
          8
          +
          1
          24
          =
          1
          9
          +
          1
          18
          =
          1
          10
          +
          1
          15
          =
          1
          12
          +
          1
          12
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．如
          1
          2
          ，
          1
          3
          ，
          1
          4
          ，…，任何一個單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個不同單位分?jǐn)?shù)的和，如
          1
          2
          =
          1
          3
          +
          1
          6
          ，
          1
          3
          =
          1
          4
          +
          1
          12
          ，
          1
          4
          =
          1
          5
          +
          1
          20
          ，…
          （1）根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn)
          1
          5
          =
          1
          口
          +
          1
          O
          ．則□所表示的數(shù)為
           
          ；○所表示的數(shù)為
           
          ．
          （2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)
          1
          n
          =
          1
          △
          +
          1
          ☆
          （n是不小于2的正整數(shù)），則△所表示的式子為
           
          ，☆所表示的式子為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          任何一個單位分?jǐn)?shù)
          1
          n
          都可以寫成兩個單位分?jǐn)?shù)的和：
          1
          n
          = 
          1
          p
          +
          1
          q
          （n，p，q都是正整數(shù)），顯然，這里的p，q都大于n．如果設(shè)p=n+a，q=n+b，那么有
          1
          n
          =
          1
          n+a
          +
          1
          n+b
          ．
          （1）探索上式中的正整數(shù)a，b與正整數(shù)n之間存在什么樣的關(guān)系（寫出推理過程）；
          （2）寫出
          1
          6
          等于兩個單位分?jǐn)?shù)之和的所有可能情況．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          任何一個單位分?jǐn)?shù)
          1
          n
          都可以寫成兩個單位分?jǐn)?shù)的和：
          1
          n
          =
          1
          p
          +
          1
          q
          （n，p，q都是正整數(shù)）．顯然，這里的p，q都大于n．如果設(shè)p=n+a，q=n+b，那么有
          1
          n
          =
          1
          n+a
          +
          1
          n+b
          ．
          （1）探索上式中的正整數(shù)a，b與正整數(shù)n之間存在什么樣的關(guān)系（寫出推理過程）；
          （2）請利用（1）中的結(jié)論，分別寫出
          1
          2
          ，
          1
          3
          等于兩個單位分?jǐn)?shù)之和的所有可能情況；
          （3）我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝早在1261年的著作--《詳解九章算法》十二卷里提出了如左下圖所示的“楊輝三角形”，請觀察楊輝三角形的特點，由單位分?jǐn)?shù)能否能壘成類似的“單位分?jǐn)?shù)三角形”？如果能，試在右下圖中寫第二、三、四行．
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如
          1
          2
          ，
          1
          3
          ，
          1
          4
          …，任何一個單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如
          1
          2
          =
          1
          3
          +
          1
          6
          ，
          1
          3
          =
          1
          4
          +
          1
          12
          ，
          1
          4
          =
          1
          5
          +
          1
          20
          …觀察上述式子的規(guī)律：
          （1）把 
          1
          9
           寫成兩個單位分?jǐn)?shù)之和；
          （2）把
          1
          n
          表示成兩個單位分?jǐn)?shù)之和（n為大于1的整數(shù)）．
          

			
          

			
          
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