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        1. 任何一個單位分?jǐn)?shù)
          1
          n
          都可以寫成兩個單位分?jǐn)?shù)的和:
          1
          n
          =
          1
          p
          +
          1
          q
          (n,p,q都是正整數(shù)).顯然,這里的p,q都大于n.如果設(shè)p=n+a,q=n+b,那么有
          1
          n
          =
          1
          n+a
          +
          1
          n+b

          (1)探索上式中的正整數(shù)a,b與正整數(shù)n之間存在什么樣的關(guān)系(寫出推理過程);
          (2)請利用(1)中的結(jié)論,分別寫出
          1
          2
          1
          3
          等于兩個單位分?jǐn)?shù)之和的所有可能情況;
          (3)我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝早在1261年的著作--《詳解九章算法》十二卷里提出了如左下圖所示的“楊輝三角形”,請觀察楊輝三角形的特點,由單位分?jǐn)?shù)能否能壘成類似的“單位分?jǐn)?shù)三角形”?如果能,試在右下圖中寫第二、三、四行.
          精英家教網(wǎng)
          分析:(1)分式的兩邊都乘以n(n+a)(n+b),再整理可得ab=n2;
          (2)當(dāng)n=2時,可求a、b的所有可能數(shù)值,從而可求
          1
          2
          分成兩個單位分?jǐn)?shù)和的所有情況,同理可求
          1
          3
          分成兩個分?jǐn)?shù)和的所有情況;
          (3)能,結(jié)合(2)中的計算,可知第二行有兩個分?jǐn)?shù),且都等于
          1
          2
          ,第三行有3個分?jǐn)?shù),第一個與第三個都等于
          1
          3
          ,第二個等于
          1
          6
          ,第四行依次是
          1
          4
          ,
          1
          12
          ,
          1
          12
          ,
          1
          4
          ,其它行也依此類推.
          解答:解:(1)由
          1
          n
          =
          1
          n+a
          +
          1
          n+b

          可得(n+a)(n+b)=n(n+a)+n(n+b),
          化簡后有ab=n2,
          (2)當(dāng)n=2時,ab=22=4,于是有a=1或2,b=4或2,
          因此
          1
          2
          =
          1
          3
          +
          1
          6
          =
          1
          4
          +
          1
          4
          ,
          當(dāng)n=3時,ab=32=9,于是有a=1或3,b=9或3,
          因此
          1
          3
          =
          1
          4
          +
          1
          12
          =
          1
          6
          +
          1
          6
          ;
          (3)
          精英家教網(wǎng)
          點評:本題考查了分式的混合運(yùn)算.解題的關(guān)鍵是把分式化成整式計算.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù).如
          1
          2
          1
          3
          ,
          1
          4
          ,…,任何一個單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個不同單位分?jǐn)?shù)的和,如
          1
          2
          =
          1
          3
          +
          1
          6
          ,
          1
          3
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          1
          4
          +
          1
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          ,
          1
          4
          =
          1
          5
          +
          1
          20
          ,…
          (1)根據(jù)對上述式子的觀察,你會發(fā)現(xiàn)
          1
          5
          =
          1
          +
          1
          O
          .則□所表示的數(shù)為
           
          ;○所表示的數(shù)為
           

          (2)進(jìn)一步思考,單位分?jǐn)?shù)
          1
          n
          =
          1
          +
          1
          (n是不小于2的正整數(shù)),則△所表示的式子為
           
          ,☆所表示的式子為
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          任何一個單位分?jǐn)?shù)
          1
          n
          都可以寫成兩個單位分?jǐn)?shù)的和:
          1
          n
          1
          p
          +
          1
          q
          (n,p,q都是正整數(shù)),顯然,這里的p,q都大于n.如果設(shè)p=n+a,q=n+b,那么有
          1
          n
          =
          1
          n+a
          +
          1
          n+b

          (1)探索上式中的正整數(shù)a,b與正整數(shù)n之間存在什么樣的關(guān)系(寫出推理過程);
          (2)寫出
          1
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          等于兩個單位分?jǐn)?shù)之和的所有可能情況.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù),如
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          ,
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          ,
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          4
          …,任何一個單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個不同的單位分?jǐn)?shù)的和,如
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          2
          =
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          +
          1
          20
          …觀察上述式子的規(guī)律:
          (1)把 
          1
          9
           寫成兩個單位分?jǐn)?shù)之和;
          (2)把
          1
          n
          表示成兩個單位分?jǐn)?shù)之和(n為大于1的整數(shù)).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          任何一個單位分?jǐn)?shù)
          1
          n
          都可以寫成兩個單位分?jǐn)?shù)的和:
          1
          n
          1
          p
          +
          1
          q
          (n,p,q都是正整數(shù)),顯然,這里的p,q都大于n.如果設(shè)p=n+a,q=n+b,那么有
          1
          n
          =
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          n+a
          +
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          n+b

          (1)探索上式中的正整數(shù)a,b與正整數(shù)n之間存在什么樣的關(guān)系(寫出推理過程);
          (2)寫出
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          等于兩個單位分?jǐn)?shù)之和的所有可能情況.

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          同步練習(xí)冊答案