Question

（1）仔細(xì)觀察下列式子：（a×b）²=a²×b²，（a×b）³=a³×b³，（a×b）⁴=a⁴×b⁴
猜一猜：（a×b）¹⁰⁰=______．
歸納得出：（a×b）ⁿ=______．
請(qǐng)應(yīng)用上述性質(zhì)計(jì)算：（-）²⁰¹¹×4²⁰¹²
（2）如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．
1
2　　3　　4
5　　6　　7　　8　　9
10　 11　 12　 13　 14　 15　 16
17　 18　 19　 20　 21　 22　 23　 24　 25
26　 27　 28　 29　 30　 31　 32　 33　 34　 35　 36
…
（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是______，它是自然數(shù)______的平方，第8行共有______個(gè)數(shù)；
（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是______，最后一個(gè)數(shù)是______，第n行共有______個(gè)數(shù)．

Answer 1

解：（1）（a×b）¹⁰⁰=a¹⁰⁰×b¹⁰⁰．
歸納得出：（a×b）ⁿ=aⁿ×bⁿ．
（-）²⁰¹¹×4²⁰¹²=-（）²⁰¹¹×4²⁰¹²=-（×4）²⁰¹¹×4=-1²⁰¹¹×4=-4；

（2）（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是64，它是自然數(shù)8的平方，第8行共有15個(gè)數(shù)；

（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是（n-1）²+1，最后一個(gè)數(shù)是n²，第n行共有（2n-1）個(gè)數(shù)．
故答案為a¹⁰⁰×b¹⁰⁰，aⁿ×bⁿ；64，8，15；（n-1）²+1，n²，（2n-1）．
分析：（1）觀察各式得到積的乘方等于乘方的積，則有）（a×b）ⁿ=aⁿ×bⁿ；先變形（-）²⁰¹¹×4²⁰¹²=-（）²⁰¹¹×4²⁰¹²，再根據(jù)上述結(jié)論得到-（×4）²⁰¹¹×4=-1²⁰¹¹×4=-4；
（2）觀察得到每一行的最后一個(gè)數(shù)是這一行的行數(shù)的平方，每行數(shù)的個(gè)數(shù)等于行數(shù)的2倍減1，由此可解決問題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．