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        1. 閱讀下列解題過程:
          在整式乘法公式中,平方差公式有著廣泛的應用.特別是分母有帶平方根號的實數(shù)中,應用平方差公式可將無理數(shù)化為有理數(shù).請仔細閱讀下列解題過程,然后回答下列問題.
          1
          5
          +2
          =
          1•(
          5
          -2)
          (
          5
          +2)(
          5
          -2)
          =
          5
          -2
          (
          5
          )
          2
          -22
          =
          5
          -2
          1
          6
          +
          5
          =
          1•(
          6
          -
          5
          )
          (
          6
          +
          5
          )(
          6
          -
          5
          )
          =
          6
          -
          5
          (
          6
          )
          2
          -(
          5
          )
          2
          =
          6
          -
          5

          問題:(1)觀察上面解題過程,請直接寫出
          1
          n
          -
          n-1
          的結果,其結果為
          n
          +
          n-1
          n
          +
          n-1

          (2)利用上面的解題方法,求下題的值.
          1
          1+
          2
          +
          1
          2
          +
          3
          +
          1
          3
          +
          4
          +…+
          1
          98
          +
          99
          +
          1
          99
          +
          100
          分析:(1)根據(jù)互為有理化因式和分母有理化的定義可以解決這道題目.
          (2)把每一項分母有理化,再把所得結果合并即可.
          解答:解:(1)觀察上面解題過程,請直接寫出
          1
          n
          -
          n-1
          的結果,其結果為:
          n
          +
          n-1
          ;
          (2)
          1
          1+
          2
          +
          1
          2
          +
          3
          +
          1
          3
          +
          4
          +…+
          1
          98
          +
          99
          +
          1
          99
          +
          100
          =
          2
          -1+
          3
          -
          2
          +
          4
          -
          3
          +…+
          99
          -
          98
          +
          100
          -
          99
          =-1+
          100
          =10-1=9.
          故答案為:
          n
          +
          n-1
          點評:主要考查分母有理化.根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子.即一項符號和絕對值相同,另一項符號相反絕對值相同.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

          31、先閱讀下列解題過程,然后完成后面的題目.
          分解因式:x4+4
          解:x4+4=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2
          =(x2+2x+2)(x2-2x+2)
          以上解法中,在x4+4的中間加上一項,使得三項組成一個完全平方式,為了使這個式子的值保持與x4+4的值保持不變,必須減去同樣的一項.按照這個思路,試把多項式x4+x2y2+y4分解因式.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          閱讀下列解題過程,指出它錯在了哪一步?為什么?
          2(x-1)-1=3(x-1)-1.
          兩邊同時加上1,得2(x-1)=3(x-1),第一步
          兩邊同時除以(x-1),得2=3.第二步.

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          閱讀下列解題過程:
          在整式乘法公式中,平方差公式有著廣泛的應用.特別是分母有帶平方根號的實數(shù)中,應用平方差公式可將無理數(shù)化為有理數(shù).請仔細閱讀下列解題過程,然后回答下列問題.數(shù)學公式=數(shù)學公式=數(shù)學公式=數(shù)學公式數(shù)學公式=數(shù)學公式=數(shù)學公式=數(shù)學公式
          問題:(1)觀察上面解題過程,請直接寫出數(shù)學公式的結果,其結果為______.
          (2)利用上面的解題方法,求下題的值.數(shù)學公式+數(shù)學公式+數(shù)學公式+…+數(shù)學公式+數(shù)學公式

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          閱讀下列解題過程:
          在整式乘法公式中,平方差公式有著廣泛的應用.特別是分母有帶平方根號的實數(shù)中,應用平方差公式可將無理數(shù)化為有理數(shù).請仔細閱讀下列解題過程,然后回答下列問題.
          1
          5
          +2
          =
          1•(
          5
          -2)
          (
          5
          +2)(
          5
          -2)
          =
          5
          -2
          (
          5
          )
          2
          -22
          =
          5
          -2
          1
          6
          +
          5
          =
          1•(
          6
          -
          5
          )
          (
          6
          +
          5
          )(
          6
          -
          5
          )
          =
          6
          -
          5
          (
          6
          )
          2
          -(
          5
          )
          2
          =
          6
          -
          5

          問題:(1)觀察上面解題過程,請直接寫出
          1
          n
          -
          n-1
          的結果,其結果為______.
          (2)利用上面的解題方法,求下題的值.
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          1+
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          +
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          +
          1
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          +
          4
          +…+
          1
          98
          +
          99
          +
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          99
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          100

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