Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．以AB長為一邊作△ABD，且AD=BD，∠ADB=90°，取AB中點(diǎn)E，連DE、CE、CD．則∠EDC是多少度．

Answer 1

【答案】75°

【解析】

根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到EC=EA=EB=AB，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠CEB=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到ED=EC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

∵∠ACB=90°，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，

∴EC=EA=EB=AB，

∴∠ECA=∠CAB=30°，

∴∠CEB=60°，

∵AD=BD，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，

∴DE⊥AB，即∠AED=90°，

∴∠DEC=180°﹣90°﹣60°=30°，

∵∠ADB=90°，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，

∴DE=AB，

∴ED=EC，

∴∠EDC=75°，

故答案為：75°．