Question

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，可以得到△DEC.若點(diǎn)D剛好落在AB邊上，取DE邊的中點(diǎn)F，連接FC，試判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

由在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，易得△ACD是等邊三角形，則可得AC=AD=AB，又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)，證得DF=CF=DE，則可得AC=CF=DF=AD，繼而證得四邊形ACFD是菱形．

解：四邊形ACFD是菱形．

理由如下：

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴∠A＝90°－∠B＝60°，AC＝AB.

∵將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△DEC，

∴CA＝CD，AB＝DE，∠ACB＝∠DCE＝90°，

∴△ACD是等邊三角形，∴AC＝AD.

∵F是DE的中點(diǎn)，∴DF＝CF＝DE.

∴AC＝CF＝DF＝AD，

∴四邊形ACFD是菱形．