Question

（2009•南匯區(qū)三模）已知一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點（如圖），且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C（4，n），CD⊥x軸于D．
（1）求m、n的值；
（2）如果點P在x軸上，并在點A與點D之間，點Q在線段AC上，且AP=CQ，那么當(dāng)△APQ與△ADC相似時，求點Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）把C點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n，得C點坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)解析式求m；
（2）根據(jù)△APQ∽△ADC，然后相似比求解．
解答：解：（1）∵點C（4，n）在的圖象上，
∴n=6，
∴C（4，6）（1分）
∵點C（4，6）在的圖象上，
∴m=3（1分）

（2）∵當(dāng)x=0時，y=3；當(dāng)y=0時，x=-4．所以與x軸交于點A（-4，0），與y軸交于點B（0，3）（2分）
設(shè)AP=CQ=t，
∵C（4，6），CD⊥x軸，
∴AD=8，CD=6，
∴AC=10，
∴AQ=10-t，
∵△APQ與△ADC相似，且∠A=∠A，
∴或，即或（2分）
∴或（2分）
∵點Q在直線上，
∴設(shè)（-4＜t＜4）（1分）
作QH⊥x軸，則AH=x+4
∵QH∥CD，
∴，即（1分）
當(dāng)時，，解得：，（1分）
當(dāng)時，，解得：，（1分）．
綜上所述，Q點的坐標(biāo)為Q（，）、（-，）．
點評：此題的相似沒有注明對應(yīng)關(guān)系，所以必須分類討論．分類討論檢查學(xué)生思維的嚴密性．