Question

正方體六個面展開如圖所示，六個面分別用字母A、B、C、D、E、F表示，已知：A=x²-4xy+3y²，B=（C-A），C=3x²-2xy-y²，E=B-2C，若正方體相對的兩個面上的多項式的和相等，求D、F．（用含x，y的多項式表示）

Answer 1

解：B=[（3x²-2xy-y²）-（x²-4xy+3y²）]，
=（2x²+2xy-4y²），
=x²+xy-2y²，
D=A+C-B，
=（3x²-2xy-y²）+（x²-4xy+3y²）-（x²+xy-2y²），
=3x²-7xy+4y²，
E=B-2C，
=（x²+xy-2y²）-2（3x²-2xy-y²），
=-5x²+5xy，
F=A+C-E，
=（x²-4xy+3y²）+（3x²-2xy-y²）-（-5x²+5xy），
=9x²-11xy+2y²．
分析：先求出B的表達式，再根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，可得B、D是相對面，然后根據(jù)相對面上的兩個多項式的和相等求出D的多項式；求出E的表達式，再根據(jù)E、F是相對面，然后求出F的表達式．
點評：本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．