Question

在上勞技課時(shí)，張老師拿出一張邊長(zhǎng)為的等邊紙片，現(xiàn)要在這塊紙片上裁剪出四個(gè)圓，若記這塊紙片的中心為，半徑為，在內(nèi)部畫(huà)一個(gè)⊙M后，再作三個(gè)半徑都為的等圓⊙、⊙、⊙，使它們分別與的兩邊相切，與⊙M外切，建立直角坐標(biāo)系如圖所示．

(1)寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)求出與的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的取值范圍約在哪兩個(gè)數(shù)之間（精確到0.1）；

(3)若記這四個(gè)圓的面積總和為, 試問(wèn)有最小值嗎？若有，求出這個(gè)最小值，并寫(xiě)出相應(yīng)的值.

Answer 1

解： (1)

(2)連結(jié)，由軸對(duì)稱(chēng)性可知，點(diǎn) 在上.過(guò)點(diǎn)作，垂足為

設(shè)⊙與相切于點(diǎn)，連結(jié)，則.故

在中，

故，即

①當(dāng)⊙增大到與三邊相切時(shí)，如圖1，⊙、⊙、⊙半徑最小，，由可得≈0.3.

②當(dāng)⊙減小，而三個(gè)等圓不斷增大到⊙、⊙、⊙兩兩外切時(shí)，如圖2，在中，

，故，則，，解得：≈0.6.

故的取值范圍約在0.3與0.6之間.

（3），由得，.

故.

當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即四個(gè)圓的半徑均為時(shí)，.