Question

【題目】二次函數(shù) 的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1 ， A2 ， A3 ， …，A2008在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1 ， B2 ， B3 ， …，B2008在二次函數(shù) 位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1 ， △A1B2A2 ， △A2B3A3 ， …，△A2007B2008A2008都為等邊三角形，則△A2007B2008A2008的邊長(zhǎng)= ．

Answer 1

【答案】2008
【解析】解：作B1A⊥y軸于A，B2B⊥y軸于B，B3C⊥y軸于C．
設(shè)等邊△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3中，AA1=a，BA2=b，CA2=c．
①等邊△A0B1A1中，A0A=a，
所以B1A=atan60°= a，代入解析式得 ×（ a）2=a，
解得a=0（舍去）或a= ，于是等邊△A0B1A1的邊長(zhǎng)為 ×2=1；②等邊△A2B1A1中，A1B=b，
所以BB2=btan60°= b，B2點(diǎn)坐標(biāo)為（ b，1+b）
代入解析式得 ×（ b）2=1+b，
解得b=﹣ （舍去）或b=1，
于是等邊△A2B1A1的邊長(zhǎng)為1×2=2；③等邊△A2B3A3中，A2C=c，
所以CB3=btan60°= c，B3點(diǎn)坐標(biāo)為（ c，3+c）代入解析式得 ×（ c）2=3+c，
解得c=﹣1（舍去）或c= ，
于是等邊△A3B3A2的邊長(zhǎng)為 ×2=3．
于是△A2007B2008A2008的邊長(zhǎng)為2008．
所以答案是：2008．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)與式的規(guī)律的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律．