Question

【題目】如圖在矩形ABCD中，AB=6，AD=，點(diǎn)E在AB上，且AE=2，將該矩形沿EF折疊，使點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接PB交EF于點(diǎn)G，連接PF、DG它們的交點(diǎn)為點(diǎn)H，則HD=______．

Answer 1

【答案】

【解析】

構(gòu)造以DG為斜邊的直角三角形，利用勾股定理算出DG的長度，再利用相似算出DH的長度即可．

解：分別取AP中點(diǎn)N，連接DF、NG

則，

∵折疊

∴EP=BE=4，BG=PG，BF=PF

又∵N是AP的中點(diǎn)

∴， ，

∴

∵AB=6，AE=2

∴BE=6-2=4

在Rt△AEP中，∠A=90°，AE=2，EP=4

∴由勾股定理可得：

∴

∴

∴

∴

∵，N是AP的中點(diǎn)

∴，

∴

在Rt△DNG中，∠DNG=90°，，

∴由勾股定理可得：

∵，

∴

又∵BF=PF

∴△BFP是等邊三角形

∴BF=BP=

∴BF=PD

又∵BF∥PD

∴四邊形BFDP是平行四邊形

∴BP∥FD，BP=FD

所以，

∴△HGP∽△HDF

∴

∴